Lahenda 3x^2+24x+90=0

$$3 x ^ { 2 } + 24 x + 90 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-4+\sqrt{14}i\approx -4+3,741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i-4\approx -4-3,741657387i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+24x+90=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 24 ja c väärtusega 90.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

Tõstke 24 ruutu.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-12\times 90}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 90.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1080}}{2\times 3}$$

Liitke 576 ja -1080.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-504}}{2\times 3}$$

Leidke -504 ruutjuur.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6}, kui ± on pluss. Liitke -24 ja 6i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-24+6\sqrt{14}i}{6}$$

Jagage -24+6i\sqrt{14} väärtusega 6.

$$x=-4+\sqrt{14}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 6i\sqrt{14} väärtusest -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{14}i-24}{6}$$

Jagage -24-6i\sqrt{14} väärtusega 6.

$$x=-\sqrt{14}i-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-4+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+24x+90=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 90.

$$3x^{2}+24x+90-90=-90$$

90 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+24x=-90$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+24x}{3}=-\frac{90}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{24}{3}x=-\frac{90}{3}$$

Jagage 24 väärtusega 3.

$$x^{2}+8x=-\frac{90}{3}$$

Jagage -90 väärtusega 3.

$$x^{2}+8x=-30$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-30+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x^{2}+8x+16=-30+16$$

Liitke -30 ja 16.

$$x^{2}+8x+16=-14$$

Lahutage x^{2}+8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-14$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Lihtsustage.

$$x+4=\sqrt{14}i x+4=-\sqrt{14}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x=-4+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i-4$$