Lahenda 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 3, b väärtusega 2 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-2±8}{6}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-1 kui ka x+\frac{5}{3} olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-1 ja x+\frac{5}{3} on mõlemad negatiivsed.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-1 ja x+\frac{5}{3} on mõlemad positiivsed.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>1.

$$x>1$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$