Lahenda 3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2,44151844$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 18.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

Lahutage 18 väärtusest 5.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 2 ja c väärtusega -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

Liitke 4 ja 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Leidke 160 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

Jagage -2+4\sqrt{10} väärtusega 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{10} väärtusest -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

Jagage -2-4\sqrt{10} väärtusega 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

Lahutage 5 väärtusest 18.

$$3x^{2}+2x=13$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{2}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{3}. Seejärel liitke \frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Liitke \frac{13}{3} ja \frac{1}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$