Lahenda 3x^2+2-(5x-50)^2=0

$$3 x ^ { 2 } + 2 - ( 5 x - 50 ) ^ { 2 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{1886} + 125}{11} \approx 15,311645591$$

$$x = \frac{125 - \sqrt{1886}}{11} \approx 7,415627136$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(5x-50\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+2-\left(25x^{2}-500x+2500\right)=0$$

Avaldise "25x^{2}-500x+2500" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$3x^{2}+2-25x^{2}+500x-2500=0$$

Kombineerige 3x^{2} ja -25x^{2}, et leida -22x^{2}.

$$-22x^{2}+2+500x-2500=0$$

Lahutage 2500 väärtusest 2, et leida -2498.

$$-22x^{2}-2498+500x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-22x^{2}+500x-2498=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -22, b väärtusega 500 ja c väärtusega -2498.

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-22\right)\left(-2498\right)}}{2\left(-22\right)}$$

Tõstke 500 ruutu.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-22\right)\left(-2498\right)}}{2\left(-22\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -22.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+88\left(-2498\right)}}{2\left(-22\right)}$$

Korrutage omavahel 88 ja -2498.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-219824}}{2\left(-22\right)}$$

Liitke 250000 ja -219824.

$$x=\frac{-500±\sqrt{30176}}{2\left(-22\right)}$$

Leidke 30176 ruutjuur.

$$x=\frac{-500±4\sqrt{1886}}{2\left(-22\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -22.

$$x=\frac{-500±4\sqrt{1886}}{-44}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-500±4\sqrt{1886}}{-44}, kui ± on pluss. Liitke -500 ja 4\sqrt{1886}.

$$x=\frac{4\sqrt{1886}-500}{-44}$$

Jagage -500+4\sqrt{1886} väärtusega -44.

$$x=\frac{125-\sqrt{1886}}{11}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-500±4\sqrt{1886}}{-44}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{1886} väärtusest -500.

$$x=\frac{-4\sqrt{1886}-500}{-44}$$

Jagage -500-4\sqrt{1886} väärtusega -44.

$$x=\frac{\sqrt{1886}+125}{11}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{125-\sqrt{1886}}{11} x=\frac{\sqrt{1886}+125}{11}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(5x-50\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+2-\left(25x^{2}-500x+2500\right)=0$$

Avaldise "25x^{2}-500x+2500" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$3x^{2}+2-25x^{2}+500x-2500=0$$

Kombineerige 3x^{2} ja -25x^{2}, et leida -22x^{2}.

$$-22x^{2}+2+500x-2500=0$$

Lahutage 2500 väärtusest 2, et leida -2498.

$$-22x^{2}-2498+500x=0$$

Liitke 2498 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$-22x^{2}+500x=2498$$

Jagage mõlemad pooled -22-ga.

$$\frac{-22x^{2}+500x}{-22}=\frac{2498}{-22}$$

-22-ga jagamine võtab -22-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{500}{-22}x=\frac{2498}{-22}$$

Taandage murd \frac{500}{-22} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{250}{11}x=\frac{2498}{-22}$$

Taandage murd \frac{2498}{-22} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{250}{11}x=-\frac{1249}{11}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{250}{11} 2-ga, et leida -\frac{125}{11}. Seejärel liitke -\frac{125}{11} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{250}{11}x+\left(-\frac{125}{11}\right)^{2}=-\frac{1249}{11}+\left(-\frac{125}{11}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{125}{11} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{250}{11}x+\frac{15625}{121}=-\frac{1249}{11}+\frac{15625}{121}$$

Liitke -\frac{1249}{11} ja \frac{15625}{121}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{250}{11}x+\frac{15625}{121}=\frac{1886}{121}$$

Lahutage x^{2}-\frac{250}{11}x+\frac{15625}{121}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{11}\right)^{2}=\frac{1886}{121}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1886}{121}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{125}{11}=\frac{\sqrt{1886}}{11} x-\frac{125}{11}=-\frac{\sqrt{1886}}{11}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{125}{11}.

$$x=\frac{\sqrt{1886}+125}{11} x=\frac{125-\sqrt{1886}}{11}$$