Lahenda 3x^2+18x+9

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 9$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\left(-\sqrt{6}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}-3\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+18x+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 9}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 3}$$

Liitke 324 ja -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 3}$$

Leidke 216 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{6}$$

Jagage -18+6\sqrt{6} väärtusega 6.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{6} väärtusest -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{6}$$

Jagage -18-6\sqrt{6} väärtusega 6.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -3+\sqrt{6} ja x_{2} väärtusega -3-\sqrt{6}.

$$3x^{2}+18x+9=3\left(x-\left(\sqrt{6}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{6}-3\right)\right)$$

Arvuta

$$3\left(x^{2}+6x+3\right)$$