Lahenda 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$1,9 3,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=3 b=3$$

Kirjutagex^{2}+6x+9 ümber kujul \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Tooge liige x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x+3=0.

$$x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 18 ja c väärtusega 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Liitke 324 ja -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Jagage -18 väärtusega 6.

$$x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 27.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

27 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Jagage 18 väärtusega 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Jagage -27 väärtusega 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Liitke -9 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x+3=0 x+3=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=-3 x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=-3$$