Lahenda 3x^2+16x-35=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 35 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-7$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-35. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=3\left(-35\right)=-105$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=-5 b=21$$

Kirjutage3x^{2}+16x-35 ümber kujul \left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

Tooge liige 3x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-5\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-5=0 ja x+7=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 16 ja c väärtusega -35.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -35.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 3}$$

Liitke 256 ja 420.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Leidke 676 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-16±26}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±26}{6}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 26.

$$x=\frac{10}{6}$$

Taandage murd \frac{10}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±26}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 26 väärtusest -16.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Jagage -42 väärtusega 6.

$$x=-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 35.

$$3x^{2}+16x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

-35 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-35\right)$$

Lahutage -35 väärtusest 0.

$$3x^{2}+16x=35$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{35}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{35}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{16}{3} 2-ga, et leida \frac{8}{3}. Seejärel liitke \frac{8}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{35}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{8}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{35}{3}+\frac{64}{9}$$

Liitke \frac{35}{3} ja \frac{64}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{169}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{8}{3}.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$