Lahenda 3x^2+16x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 12 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=-2 b=18$$

Kirjutage3x^{2}+16x-12 ümber kujul \left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(3x-2\right)+6\left(3x-2\right)$$

Tooge liige 3x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-2\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-2=0 ja x+6=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 16 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 3}$$

Liitke 256 ja 144.

$$x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±20}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-16±20}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±20}{6}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 20.

$$x=\frac{4}{6}$$

Taandage murd \frac{4}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±20}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest -16.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Jagage -36 väärtusega 6.

$$x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 12.

$$3x^{2}+16x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-12\right)$$

Lahutage -12 väärtusest 0.

$$3x^{2}+16x=12$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{12}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{12}{3}$$

Jagage 12 väärtusega 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=4$$

Jagage liikme x kordaja \frac{16}{3} 2-ga, et leida \frac{8}{3}. Seejärel liitke \frac{8}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=4+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{8}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=4+\frac{64}{9}$$

Liitke 4 ja \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{100}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{10}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{8}{3}.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$