Lahenda 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 3, b väärtusega 13 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-13±17}{6}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-\frac{2}{3} ja x+5 olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{2}{3} on positiivne ja x+5 on negatiivne.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+5 on positiivne ja x-\frac{2}{3} on negatiivne.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$