Lahenda 3x^2+11x+4

$$3 x ^ { 2 } + 11 x + 4$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{73}-11}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-11}{6}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+11x+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 4}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-48}}{2\times 3}$$

Liitke 121 ja -48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{73}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±\sqrt{73}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-11}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±\sqrt{73}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{73} väärtusest -11.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-11}{6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-11+\sqrt{73}}{6} ja x_{2} väärtusega \frac{-11-\sqrt{73}}{6}.

$$3x^{2}+11x+4=3\left(x-\frac{\sqrt{73}-11}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{73}-11}{6}\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}+11x+4$$