Lahenda 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 5, et leida 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4.

$$-1,4 -2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=4 b=-1$$

Kirjutage-x^{2}+3x+4 ümber kujul \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 5, et leida 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 9 ja 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±5}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Jagage 2 väärtusega -2.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±5}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jagage -8 väärtusega -2.

$$x=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1 x=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$3x-x^{2}=1-5$$

Lahutage 5 väärtusest 1, et leida -4.

$$3x-x^{2}=-4$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Jagage 3 väärtusega -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Jagage -4 väärtusega -1.

$$x^{2}-3x=4$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Liitke 4 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=4 x=-1$$