Lahenda 3x+2=-x^2+7/2x+2

$$3 x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{7}{2}x.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombineerige 3x ja -\frac{7}{2}x, et leida -\frac{1}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 2, et leida 0.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(-\frac{1}{2}+x\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja -\frac{1}{2}+x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{7}{2}x.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombineerige 3x ja -\frac{7}{2}x, et leida -\frac{1}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 2, et leida 0.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -\frac{1}{2} ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}}}{2}$$

Leidke \left(-\frac{1}{2}\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2}$$

Arvu -\frac{1}{2} vastand on \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke \frac{1}{2} ja \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{1}{2} väärtusest \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jagage 0 väärtusega 2.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{7}{2}x.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombineerige 3x ja -\frac{7}{2}x, et leida -\frac{1}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 2, et leida 0.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$