Lahenda 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{2}{3}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 3x+2-ga.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+2 ja 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Kombineerige 6x ja 6x, et leida 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Liitke 4 ja 1, et leida 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Lahutage mõlemast poolest 21x.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Kombineerige 12x ja -21x, et leida -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Lahutage mõlemast poolest 14.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Lahutage 14 väärtusest 5, et leida -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -9 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Liitke 81 ja 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Leidke 405 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Jagage 9+9\sqrt{5} väärtusega 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 9\sqrt{5} väärtusest 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Jagage 9-9\sqrt{5} väärtusega 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -\frac{2}{3}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 3x+2-ga.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+2 ja 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Kombineerige 6x ja 6x, et leida 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Liitke 4 ja 1, et leida 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Lahutage mõlemast poolest 21x.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Kombineerige 12x ja -21x, et leida -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Lahutage 5 väärtusest 14, et leida 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Jagage -9 väärtusega 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Jagage 9 väärtusega 9.

$$x^{2}-x=1$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Liitke 1 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$