Lahenda 3v^2+6v-9=0

$$3 v ^ { 2 } + 6 v - 9 = 0$$

Lahendage ja leidke v

$$v=-3$$

$$v=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$v^{2}+2v-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul v^{2}+av+bv-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=3$$

Kirjutagev^{2}+2v-3 ümber kujul \left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right)$$

Lahutage v esimesel ja 3 teise rühma.

$$v\left(v-1\right)+3\left(v-1\right)$$

Tooge liige v-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(v-1\right)\left(v+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage v-1=0 ja v+3=0.

$$v=1 v=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3v^{2}+6v-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 6 ja c väärtusega -9.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -9.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Liitke 36 ja 108.

$$v=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$v=\frac{-6±12}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$v=\frac{-6±12}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-6±12}{6}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 12.

$$v=\frac{6}{6}$$

Jagage 6 väärtusega 6.

$$v=1$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-6±12}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest -6.

$$v=-\frac{18}{6}$$

Jagage -18 väärtusega 6.

$$v=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$v=1 v=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+6v-9=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$3v^{2}+6v-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3v^{2}+6v=-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 0.

$$3v^{2}+6v=9$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3v^{2}+6v}{3}=\frac{9}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$v^{2}+\frac{6}{3}v=\frac{9}{3}$$

Jagage 6 väärtusega 3.

$$v^{2}+2v=\frac{9}{3}$$

Jagage 9 väärtusega 3.

$$v^{2}+2v=3$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$v^{2}+2v+1^{2}=3+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$v^{2}+2v+1=3+1$$

Liitke 3 ja 1.

$$v^{2}+2v+1=4$$

Lahutage v^{2}+2v+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$v+1=2 v+1=-2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$v=1 v=-3$$