Lahenda 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3t^{2}+at+bt-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-3 b=1$$

Kirjutage3t^{2}-2t-1 ümber kujul \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Tooge 3t võrrandis 3t^{2}-3t sulgude ette.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Tooge liige t-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Liitke 4 ja 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{2±4}{6}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Jagage 6 väärtusega 6.

$$t=1$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{2±4}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{-2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{3}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Liitke \frac{1}{3} ja t, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Arvuta

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$