Lahenda 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3t^{2}+at+bt-32. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 20.

$$a=-4 b=24$$

Kirjutage3t^{2}+20t-32 ümber kujul \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

Lahutage t esimesel ja 8 teise rühma.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Tooge liige 3t-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Liitke 400 ja 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Leidke 784 ruutjuur.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-20±28}{6}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

Taandage murd \frac{8}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$t=\frac{4}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-20±28}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 28 väärtusest -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

Jagage -48 väärtusega 6.

$$t=-8$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{4}{3} ja x_{2} väärtusega -8.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Lahutage t väärtusest \frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Arvuta

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$