Lahenda 3r^2-24r=-45

$$3 r ^ { 2 } - 24 r = - 45$$

Lahendage ja leidke r

$$r=3$$

$$r=5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 45 mõlemale poolele.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$r^{2}-8r+15=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul r^{2}+ar+br+15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-5 b=-3$$

Kirjutager^{2}-8r+15 ümber kujul \left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)$$

Lahutage r esimesel ja -3 teise rühma.

$$r\left(r-5\right)-3\left(r-5\right)$$

Tooge liige r-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(r-5\right)\left(r-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage r-5=0 ja r-3=0.

$$r=5 r=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 45.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

-45 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=0$$

Lahutage -45 väärtusest 0.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -24 ja c väärtusega 45.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Tõstke -24 ruutu.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 45.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Liitke 576 ja -540.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Arvu -24 vastand on 24.

$$r=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$r=\frac{24±6}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{24±6}{6}, kui ± on pluss. Liitke 24 ja 6.

$$r=\frac{30}{6}$$

Jagage 30 väärtusega 6.

$$r=5$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{24±6}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 24.

$$r=\frac{18}{6}$$

Jagage 18 väärtusega 6.

$$r=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$r=5 r=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3r^{2}-24r}{3}=-\frac{45}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)r=-\frac{45}{3}$$

Jagage -24 väärtusega 3.

$$r^{2}-8r=-\frac{45}{3}$$

Jagage -45 väärtusega 3.

$$r^{2}-8r=-15$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$r^{2}-8r+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$r^{2}-8r+16=-15+16$$

Liitke -15 ja 16.

$$r^{2}-8r+16=1$$

Lahutage r^{2}-8r+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-4\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$r-4=1 r-4=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$r=5 r=3$$