Lahenda 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Lahuta teguriteks

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3r^{2}+ar+br-14. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-6 b=7$$

Kirjutage3r^{2}+r-14 ümber kujul \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right).

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

Lahutage 3r esimesel ja 7 teise rühma.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Tooge liige r-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3r^{2}+r-14=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -14.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Liitke 1 ja 168.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{-1±13}{6}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 13.

$$r=\frac{12}{6}$$

Jagage 12 väärtusega 6.

$$r=2$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{-1±13}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -1.

$$r=-\frac{14}{6}$$

Taandage murd \frac{-14}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega -\frac{7}{3}.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Liitke \frac{7}{3} ja r, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Arvuta

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$