Lahenda 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

Lahendage ja leidke q

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3q^{2}+aq+bq+16. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, on a ja b mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -19.

$$a=-16 b=-3$$

Kirjutage3q^{2}-19q+16 ümber kujul \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right).

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

q esimeses ja -1 teises rühmas välja tegur.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

Jagage levinud Termini 3q-16, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3q-16=0 ja q-1=0.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -19 ja c väärtusega 16.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Tõstke -19 ruutu.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 16.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

Liitke 361 ja -192.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

Arvu -19 vastand on 19.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{19±13}{6}, kui ± on pluss. Liitke 19 ja 13.

$$q=\frac{32}{6}$$

Taandage murd \frac{32}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$q=\frac{16}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{19±13}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 19.

$$q=\frac{6}{6}$$

Jagage 6 väärtusega 6.

$$q=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 16.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

16 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3q^{2}-19q=-16$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{19}{3} 2-ga, et leida -\frac{19}{6}. Seejärel liitke -\frac{19}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{19}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

Liitke -\frac{16}{3} ja \frac{361}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

Lahutage q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Lihtsustage.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{19}{6}.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$