Lahenda 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Lahuta teguriteks

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3q^{2}+aq+bq+1602. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Lahendus on paar, mis annab summa -143.

$$a=-89 b=-54$$

Kirjutage3q^{2}-143q+1602 ümber kujul \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Lahutage q esimesel ja -18 teise rühma.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Tooge liige 3q-89 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Tõstke -143 ruutu.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Liitke 20449 ja -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Leidke 1225 ruutjuur.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

Arvu -143 vastand on 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{143±35}{6}, kui ± on pluss. Liitke 143 ja 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Taandage murd \frac{178}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{143±35}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 35 väärtusest 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Jagage 108 väärtusega 6.

$$q=18$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{89}{3} ja x_{2} väärtusega 18.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Lahutage q väärtusest \frac{89}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Arvuta

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$