Lahenda 3p^4+28p^3+60p^2

$$3 p ^ { 4 } + 28 p ^ { 3 } + 60 p ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge p^{2} sulgude ette.

$$p^{2}\left(3p^{2}+28p+60\right)$$

Mõelge valemile 3p^{2}+28p+60. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3p^{2}+ap+bp+60. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=28 ab=3\times 60=180$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Lahendus on paar, mis annab summa 28.

$$a=10 b=18$$

Kirjutage3p^{2}+28p+60 ümber kujul \left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right).

$$\left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right)$$

Lahutage p esimesel ja 6 teise rühma.

$$p\left(3p+10\right)+6\left(3p+10\right)$$

Tooge liige 3p+10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$p^{2}\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Arvuta

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$