Lahenda 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

Lahendage ja leidke p

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3p^{2}+ap+bp+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-5 b=-3$$

Kirjutage3p^{2}-8p+5 ümber kujul \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right).

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

Lahutage p esimesel ja -1 teise rühma.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Tooge liige 3p-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3p-5=0 ja p-1=0.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -8 ja c väärtusega 5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Liitke 64 ja -60.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{8±2}{6}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2.

$$p=\frac{10}{6}$$

Taandage murd \frac{10}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$p=\frac{5}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{8±2}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 8.

$$p=\frac{6}{6}$$

Jagage 6 väärtusega 6.

$$p=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{8}{3} 2-ga, et leida -\frac{4}{3}. Seejärel liitke -\frac{4}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{4}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Liitke -\frac{5}{3} ja \frac{16}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Lahutage p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Lihtsustage.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{4}{3}.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$