Lahenda 3n^2-4n-15=0

$$3 n ^ { 2 } - 4 n - 15 = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$n=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3n^{2}+an+bn-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-9 b=5$$

Kirjutage3n^{2}-4n-15 ümber kujul \left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right).

$$\left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right)$$

Lahutage 3n esimesel ja 5 teise rühma.

$$3n\left(n-3\right)+5\left(n-3\right)$$

Tooge liige n-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n-3\right)\left(3n+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage n-3=0 ja 3n+5=0.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3n^{2}-4n-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -4 ja c väärtusega -15.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -15.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Liitke 16 ja 180.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$n=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$n=\frac{4±14}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{4±14}{6}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 14.

$$n=\frac{18}{6}$$

Jagage 18 väärtusega 6.

$$n=3$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{4±14}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest 4.

$$n=-\frac{10}{6}$$

Taandage murd \frac{-10}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$n=-\frac{5}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-4n-15=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 15.

$$3n^{2}-4n-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3n^{2}-4n=-\left(-15\right)$$

Lahutage -15 väärtusest 0.

$$3n^{2}-4n=15$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3n^{2}-4n}{3}=\frac{15}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=\frac{15}{3}$$

Jagage 15 väärtusega 3.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=5$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{3} 2-ga, et leida -\frac{2}{3}. Seejärel liitke -\frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Liitke 5 ja \frac{4}{9}.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Lahutage n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} n-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{3}.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$