Lahenda 3n^2-363n+10620=0

$$3 n ^ { 2 } - 363 n + 10620 = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n = \frac{\sqrt{481} + 121}{2} \approx 71,4658561$$

$$n = \frac{121 - \sqrt{481}}{2} \approx 49,5341439$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -363 ja c väärtusega 10620.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{\left(-363\right)^{2}-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Tõstke -363 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-12\times 10620}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 10620.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-127440}}{2\times 3}$$

Liitke 131769 ja -127440.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{4329}}{2\times 3}$$

Leidke 4329 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

Arvu -363 vastand on 363.

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 363 ja 3\sqrt{481}.

$$n=\frac{3\sqrt{481}+363}{6}$$

Jagage 363+3\sqrt{481} väärtusega 6.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{481} väärtusest 363.

$$n=\frac{363-3\sqrt{481}}{6}$$

Jagage 363-3\sqrt{481} väärtusega 6.

$$n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10620.

$$3n^{2}-363n+10620-10620=-10620$$

10620 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3n^{2}-363n=-10620$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3n^{2}-363n}{3}=-\frac{10620}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}+\left(-\frac{363}{3}\right)n=-\frac{10620}{3}$$

Jagage -363 väärtusega 3.

$$n^{2}-121n=-\frac{10620}{3}$$

Jagage -10620 väärtusega 3.

$$n^{2}-121n=-3540$$

Jagage liikme x kordaja -121 2-ga, et leida -\frac{121}{2}. Seejärel liitke -\frac{121}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-121n+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{121}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=-3540+\frac{14641}{4}$$

Liitke -3540 ja \frac{14641}{4}.

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=\frac{481}{4}$$

Lahutage n^{2}-121n+\frac{14641}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{121}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{121}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{121}{2}.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$