Lahenda 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Lahuta teguriteks

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3n^{2}+an+bn+20. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-10 b=-6$$

Kirjutage3n^{2}-16n+20 ümber kujul \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Lahutage n esimesel ja -2 teise rühma.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Tooge liige 3n-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Liitke 256 ja -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{16±4}{6}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Taandage murd \frac{20}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{16±4}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Jagage 12 väärtusega 6.

$$n=2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{10}{3} ja x_{2} väärtusega 2.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Lahutage n väärtusest \frac{10}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Arvuta

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$