Lahenda 3n^2+6n-13=-5

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

Lahendage ja leidke n

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0,914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2,914854216$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

Lahutage -5 väärtusest -13.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 6 ja c väärtusega -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Liitke 36 ja 96.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Leidke 132 ruutjuur.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{33}.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

Jagage -6+2\sqrt{33} väärtusega 6.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{33} väärtusest -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

Jagage -6-2\sqrt{33} väärtusega 6.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 13.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

-13 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

Lahutage -13 väärtusest -5.

$$3n^{2}+6n=8$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

Jagage 6 väärtusega 3.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

Liitke \frac{8}{3} ja 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

Lahutage n^{2}+2n+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Lihtsustage.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$