Lahenda 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

Lahendage ja leidke n

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4,014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19,680742802$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

Lahutage 5 väärtusest -232.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 47 ja c väärtusega -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 47 ruutu.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

Liitke 2209 ja 2844.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -47 ja \sqrt{5053}.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{5053} väärtusest -47.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 232.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

-232 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

Lahutage -232 väärtusest 5.

$$3n^{2}+47n=237$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

Jagage 237 väärtusega 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

Jagage liikme x kordaja \frac{47}{3} 2-ga, et leida \frac{47}{6}. Seejärel liitke \frac{47}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{47}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

Liitke 79 ja \frac{2209}{36}.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

Lahutage n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Lihtsustage.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{47}{6}.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$