Lahenda 3n^2+10n=8

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

Lahendage ja leidke n

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3n^{2}+an+bn-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=-2 b=12$$

Kirjutage3n^{2}+10n-8 ümber kujul \left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right).

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

Lahutage n esimesel ja 4 teise rühma.

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

Tooge liige 3n-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3n-2=0 ja n+4=0.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3n^{2}+10n=8$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 10 ja c väärtusega -8.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -8.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Liitke 100 ja 96.

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-10±14}{6}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 14.

$$n=\frac{4}{6}$$

Taandage murd \frac{4}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$n=\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-10±14}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest -10.

$$n=-\frac{24}{6}$$

Jagage -24 väärtusega 6.

$$n=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+10n=8$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{10}{3} 2-ga, et leida \frac{5}{3}. Seejärel liitke \frac{5}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Liitke \frac{8}{3} ja \frac{25}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Lahutage n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Lihtsustage.

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{3}.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$