Lahenda 3m(10-m)=70

$$3 m ( 10 - m ) = 70$$

Lahendage ja leidke m

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5\approx 6,290994449$$

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5\approx 3,709005551$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3m ja 10-m.

$$30m-3m^{2}=70$$

Lahutage mõlemast poolest 70.

$$30m-3m^{2}-70=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3m^{2}+30m-70=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 30 ja c väärtusega -70.

$$m=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900+12\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -70.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-840}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 900 ja -840.

$$m=\frac{-30±\sqrt{60}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 60 ruutjuur.

$$m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -30 ja 2\sqrt{15}.

$$m=\frac{2\sqrt{15}-30}{-6}$$

Jagage -30+2\sqrt{15} väärtusega -6.

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{15} väärtusest -30.

$$m=\frac{-2\sqrt{15}-30}{-6}$$

Jagage -30-2\sqrt{15} väärtusega -6.

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5 m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3m ja 10-m.

$$30m-3m^{2}=70$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}+30m=70$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3m^{2}+30m}{-3}=\frac{70}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$m^{2}+\frac{30}{-3}m=\frac{70}{-3}$$

Jagage 30 väärtusega -3.

$$m^{2}-10m=\frac{70}{-3}$$

Jagage 70 väärtusega -3.

$$m^{2}-10m=-\frac{70}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}-10m+\left(-5\right)^{2}=-\frac{70}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$m^{2}-10m+25=-\frac{70}{3}+25$$

Liitke -\frac{70}{3} ja 25.

$$m^{2}-10m+25=\frac{5}{3}$$

Lahutage m^{2}-10m+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-5\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Lihtsustage.

$$m-5=\frac{\sqrt{15}}{3} m-5=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5 m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$