Lahenda 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Lahendage ja leidke m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

\frac{5}{9} lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Lahutage \frac{5}{9} väärtusest 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 4 ja c väärtusega \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Liitke 16 ja -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Leidke \frac{32}{3} ruutjuur.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Jagage -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} väärtusega 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{4\sqrt{6}}{3} väärtusest -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Jagage -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} väärtusega 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Lahutage 1 väärtusest \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Jagage -\frac{4}{9} väärtusega 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{4}{3} 2-ga, et leida \frac{2}{3}. Seejärel liitke \frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Liitke -\frac{4}{27} ja \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Lahutage m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Lihtsustage.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{2}{3}.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$