Lahenda 3i/(5+4i)

$$3 i / ( 5 + 4 i )$$

Arvuta

$$\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i\approx 0,292682927+0,365853659i$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 5-4i.

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{41}$$

Korrutage omavahel 3i ja 5-4i.

$$\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right). Muutke liikmete järjestust.

$$\frac{12+15i}{41}$$

Jagage 12+15i väärtusega 41, et leida \frac{12}{41}+\frac{15}{41}i.

$$\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i$$

Reaalosa

$$\frac{12}{41} = 0,2926829268292683$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{3i}{5+4i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 5-4i.

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{41})$$

Korrutage omavahel 3i ja 5-4i.

$$Re(\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right). Muutke liikmete järjestust.

$$Re(\frac{12+15i}{41})$$

Jagage 12+15i väärtusega 41, et leida \frac{12}{41}+\frac{15}{41}i.

$$Re(\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i)$$

Arvu \frac{12}{41}+\frac{15}{41}i reaalosa on \frac{12}{41}.

$$\frac{12}{41}$$