Lahenda 3f^2+3f-18=0

$$3 f ^ { 2 } + 3 f - 18 = 0$$

Lahendage ja leidke f

$$f=-3$$

$$f=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$f^{2}+f-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul f^{2}+af+bf-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$-1,6 -2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-2 b=3$$

Kirjutagef^{2}+f-6 ümber kujul \left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)$$

Lahutage f esimesel ja 3 teise rühma.

$$f\left(f-2\right)+3\left(f-2\right)$$

Tooge liige f-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(f-2\right)\left(f+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage f-2=0 ja f+3=0.

$$f=2 f=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 3 ja c väärtusega -18.

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -18.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

Liitke 9 ja 216.

$$f=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$f=\frac{-3±15}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$f=\frac{-3±15}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand f=\frac{-3±15}{6}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 15.

$$f=\frac{12}{6}$$

Jagage 12 väärtusega 6.

$$f=2$$

Nüüd lahendage võrrand f=\frac{-3±15}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest -3.

$$f=-\frac{18}{6}$$

Jagage -18 väärtusega 6.

$$f=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$f=2 f=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 18.

$$3f^{2}+3f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3f^{2}+3f=-\left(-18\right)$$

Lahutage -18 väärtusest 0.

$$3f^{2}+3f=18$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3f^{2}+3f}{3}=\frac{18}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$f^{2}+\frac{3}{3}f=\frac{18}{3}$$

Jagage 3 väärtusega 3.

$$f^{2}+f=\frac{18}{3}$$

Jagage 18 väärtusega 3.

$$f^{2}+f=6$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Liitke 6 ja \frac{1}{4}.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage f^{2}+f+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} f+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$f=2 f=-3$$