Lahenda 3e^2-3n+3=54

$$3 e ^ { 2 - 3 n } + 3 = 54$$

Lahendage ja leidke n

$$n=\frac{2-\ln(17)}{3}\approx -0,277737781$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Kasutage võrrandi lahendamiseks astendajate ja logaritmide reegleid.

$$3e^{-3n+2}+3=54$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$3e^{-3n+2}=51$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$e^{-3n+2}=17$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(e^{-3n+2})=\log(17)$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$\left(-3n+2\right)\log(e)=\log(17)$$

Jagage mõlemad pooled \log(e)-ga.

$$-3n+2=\frac{\log(17)}{\log(e)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3n+2=\log_{e}\left(17\right)$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$-3n=\ln(17)-2$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$n=\frac{\ln(17)-2}{-3}$$

Lahendage ja leidke n (complex solution)

$$n=-\frac{2\pi n_{1}i}{3}-\frac{\ln(17)}{3}+\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$