Lahenda 3d^2-3d-2

$$3 d ^ { 2 } - 3 d - 2$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3d^{2}-3d-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -2.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Liitke 9 ja 24.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand d=\frac{3±\sqrt{33}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja \sqrt{33}.

$$d=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Jagage 3+\sqrt{33} väärtusega 6.

$$d=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand d=\frac{3±\sqrt{33}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{33} väärtusest 3.

$$d=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Jagage 3-\sqrt{33} väärtusega 6.

$$d=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} ja x_{2} väärtusega \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6}.

$$3d^{2}-3d-2=3\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Arvuta

$$3d^{2}-3d-2$$