Lahenda 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3d^{2}+ad+bd+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 20.

$$a=2 b=18$$

Kirjutage3d^{2}+20d+12 ümber kujul \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Lahutage d esimesel ja 6 teise rühma.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Tooge liige 3d+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Liitke 400 ja -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand d=\frac{-20±16}{6}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Taandage murd \frac{-4}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand d=\frac{-20±16}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Jagage -36 väärtusega 6.

$$d=-6$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{2}{3} ja x_{2} väärtusega -6.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Liitke \frac{2}{3} ja d, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Arvuta

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$