Lahenda 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Lahuta teguriteks

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3c^{2}+ac+bc+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-15 b=-1$$

Kirjutage3c^{2}-16c+5 ümber kujul \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Lahutage 3c esimesel ja -1 teise rühma.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Tooge liige c-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Liitke 256 ja -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand c=\frac{16±14}{6}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Jagage 30 väärtusega 6.

$$c=5$$

Nüüd lahendage võrrand c=\frac{16±14}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5 ja x_{2} väärtusega \frac{1}{3}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Lahutage c väärtusest \frac{1}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Arvuta

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$