Lahenda 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3b^{2}+pb+qb-3. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Kuna pq on negatiivne, p ja q on vastand märki. Kuna p+q on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -9.

$$-1,9 -3,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$p=-1 q=9$$

Kirjutage3b^{2}+8b-3 ümber kujul \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Lahutage b esimesel ja 3 teise rühma.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Tooge liige 3b-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Liitke 64 ja 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-8±10}{6}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-8±10}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Jagage -18 väärtusega 6.

$$b=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{3} ja x_{2} väärtusega -3.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Lahutage b väärtusest \frac{1}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Arvuta

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$