Lahenda 3a^2-55a+20=0

$$3 a ^ { 2 } - 55 a + 20 = 0$$

Lahendage ja leidke a

$$a = \frac{\sqrt{2785} + 55}{6} \approx 17,962183201$$

$$a=\frac{55-\sqrt{2785}}{6}\approx 0,371150132$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3a^{2}-55a+20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -55 ja c väärtusega 20.

$$a=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Tõstke -55 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$a=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-12\times 20}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 20.

$$a=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-240}}{2\times 3}$$

Liitke 3025 ja -240.

$$a=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{2785}}{2\times 3}$$

Arvu -55 vastand on 55.

$$a=\frac{55±\sqrt{2785}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$a=\frac{55±\sqrt{2785}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{55±\sqrt{2785}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 55 ja \sqrt{2785}.

$$a=\frac{\sqrt{2785}+55}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{55±\sqrt{2785}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{2785} väärtusest 55.

$$a=\frac{55-\sqrt{2785}}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\frac{\sqrt{2785}+55}{6} a=\frac{55-\sqrt{2785}}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3a^{2}-55a+20=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 20.

$$3a^{2}-55a+20-20=-20$$

20 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3a^{2}-55a=-20$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3a^{2}-55a}{3}=-\frac{20}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}-\frac{55}{3}a=-\frac{20}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{55}{3} 2-ga, et leida -\frac{55}{6}. Seejärel liitke -\frac{55}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-\frac{55}{3}a+\left(-\frac{55}{6}\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-\frac{55}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{55}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}-\frac{55}{3}a+\frac{3025}{36}=-\frac{20}{3}+\frac{3025}{36}$$

Liitke -\frac{20}{3} ja \frac{3025}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$a^{2}-\frac{55}{3}a+\frac{3025}{36}=\frac{2785}{36}$$

Lahutage a^{2}-\frac{55}{3}a+\frac{3025}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{55}{6}\right)^{2}=\frac{2785}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-\frac{55}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{36}}$$

Lihtsustage.

$$a-\frac{55}{6}=\frac{\sqrt{2785}}{6} a-\frac{55}{6}=-\frac{\sqrt{2785}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{55}{6}.

$$a=\frac{\sqrt{2785}+55}{6} a=\frac{55-\sqrt{2785}}{6}$$