Lahenda 3a^2-4a=8*(2a^2-7a-3)

$$3 a ^ { 2 } - 4 a = 8 * ( 2 a ^ { 2 } - 7 a - 3 )$$

Lahendage ja leidke a

$$a=\frac{2\sqrt{247}}{13}+2\approx 4,417882099$$

$$a=-\frac{2\sqrt{247}}{13}+2\approx -0,417882099$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8 ja 2a^{2}-7a-3.

$$3a^{2}-4a=16a^{2}-56a-24$$

Lahutage mõlemast poolest 16a^{2}.

$$3a^{2}-4a-16a^{2}=-56a-24$$

Kombineerige 3a^{2} ja -16a^{2}, et leida -13a^{2}.

$$-13a^{2}-4a=-56a-24$$

Liitke 56a mõlemale poolele.

$$-13a^{2}-4a+56a=-24$$

Kombineerige -4a ja 56a, et leida 52a.

$$-13a^{2}+52a=-24$$

Liitke 24 mõlemale poolele.

$$-13a^{2}+52a+24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -13, b väärtusega 52 ja c väärtusega 24.

$$a=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-13\right)\times 24}}{2\left(-13\right)}$$

Tõstke 52 ruutu.

$$a=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-13\right)\times 24}}{2\left(-13\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -13.

$$a=\frac{-52±\sqrt{2704+52\times 24}}{2\left(-13\right)}$$

Korrutage omavahel 52 ja 24.

$$a=\frac{-52±\sqrt{2704+1248}}{2\left(-13\right)}$$

Liitke 2704 ja 1248.

$$a=\frac{-52±\sqrt{3952}}{2\left(-13\right)}$$

Leidke 3952 ruutjuur.

$$a=\frac{-52±4\sqrt{247}}{2\left(-13\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -13.

$$a=\frac{-52±4\sqrt{247}}{-26}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-52±4\sqrt{247}}{-26}, kui ± on pluss. Liitke -52 ja 4\sqrt{247}.

$$a=\frac{4\sqrt{247}-52}{-26}$$

Jagage -52+4\sqrt{247} väärtusega -26.

$$a=-\frac{2\sqrt{247}}{13}+2$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-52±4\sqrt{247}}{-26}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{247} väärtusest -52.

$$a=\frac{-4\sqrt{247}-52}{-26}$$

Jagage -52-4\sqrt{247} väärtusega -26.

$$a=\frac{2\sqrt{247}}{13}+2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=-\frac{2\sqrt{247}}{13}+2 a=\frac{2\sqrt{247}}{13}+2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8 ja 2a^{2}-7a-3.

$$3a^{2}-4a=16a^{2}-56a-24$$

Lahutage mõlemast poolest 16a^{2}.

$$3a^{2}-4a-16a^{2}=-56a-24$$

Kombineerige 3a^{2} ja -16a^{2}, et leida -13a^{2}.

$$-13a^{2}-4a=-56a-24$$

Liitke 56a mõlemale poolele.

$$-13a^{2}-4a+56a=-24$$

Kombineerige -4a ja 56a, et leida 52a.

$$-13a^{2}+52a=-24$$

Jagage mõlemad pooled -13-ga.

$$\frac{-13a^{2}+52a}{-13}=-\frac{24}{-13}$$

-13-ga jagamine võtab -13-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}+\frac{52}{-13}a=-\frac{24}{-13}$$

Jagage 52 väärtusega -13.

$$a^{2}-4a=-\frac{24}{-13}$$

Jagage -24 väärtusega -13.

$$a^{2}-4a=\frac{24}{13}$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=\frac{24}{13}+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$a^{2}-4a+4=\frac{24}{13}+4$$

Liitke \frac{24}{13} ja 4.

$$a^{2}-4a+4=\frac{76}{13}$$

Lahutage a^{2}-4a+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=\frac{76}{13}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{13}}$$

Lihtsustage.

$$a-2=\frac{2\sqrt{247}}{13} a-2=-\frac{2\sqrt{247}}{13}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$a=\frac{2\sqrt{247}}{13}+2 a=-\frac{2\sqrt{247}}{13}+2$$