Lahenda 3a^2+10a+3

$$3 a ^ { 2 } + 10 a + 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3a^{2}+pa+qa+3. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=10 pq=3\times 3=9$$

Kuna pq on positiivne, p ja q on sama märk. Kuna p+q on positiivne, p ja q on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$1,9 3,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$p=1 q=9$$

Kirjutage3a^{2}+10a+3 ümber kujul \left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right).

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right)$$

Lahutage a esimesel ja 3 teise rühma.

$$a\left(3a+1\right)+3\left(3a+1\right)$$

Tooge liige 3a+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3a^{2}+10a+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

Liitke 100 ja -36.

$$a=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$a=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$a=\frac{-10±8}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-10±8}{6}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 8.

$$a=-\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{-2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$a=-\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-10±8}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -10.

$$a=-\frac{18}{6}$$

Jagage -18 väärtusega 6.

$$a=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{3} ja x_{2} väärtusega -3.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+3\right)$$

Liitke \frac{1}{3} ja a, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3a^{2}+10a+3=3\times \frac{3a+1}{3}\left(a+3\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3a^{2}+10a+3=\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

Arvuta

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$