Lahenda 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1,5121846$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Kasutage võrrandi lahendamiseks astendajate ja logaritmide reegleid.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 14.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$5^{2x-1}=26$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Jagage mõlemad pooled \log(5)-ga.

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$