Lahenda 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Kasutage võrrandi lahendamiseks astendajate ja logaritmide reegleid.

$$3\times 13^{x}=5$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Jagage mõlemad pooled \log(13)-ga.

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$