Lahenda 3(-16k/4k^2+1)^2=32/4k^2+1

$$3 ( \frac { - 16 k } { 4 k ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 32 } { 4 k ^ { 2 } + 1 }$$

Lahendage ja leidke k

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0,223606798$$

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0,223606798$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 4k^{2}+1-ga.

$$3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

Avaldise \frac{-16k}{4k^{2}+1} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

Avaldage 3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} ühe murdarvuna.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

Avaldage \frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) ühe murdarvuna.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Laiendage \left(-16k\right)^{2}.

$$\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Arvutage 2 aste -16 ja leidke 256.

$$\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Korrutage 3 ja 256, et leida 768.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Kasutage kaksliikme \left(4k^{2}+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32$$

Lahutage mõlemast poolest 32.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 768k^{2} ja 4k^{2}+1.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

Tegurda 16k^{4}+8k^{2}+1.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 32 ja \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Kuna murdudel \frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} ja \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis 3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32.

$$\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(4k^{2}+1\right)^{2}-ga.

$$2560k^{4}+512k^{2}-32=0$$

Asendage k^{2} väärtusega t.

$$2560t^{2}+512t-32=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2560, b väärtusega 512 ja c väärtusega -32.

$$t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{-512±768}{5120}$$

Lahendage võrrand t=\frac{-512±768}{5120}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}$$

Pärast k=t^{2} on lahendused toodud k=±\sqrt{t}, et need oleksid positiivne t.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$