Lahenda 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

Lahendage ja leidke z

$$z=-2$$

$$z=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$z^{2}+3z+2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul z^{2}+az+bz+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=2$$

Kirjutagez^{2}+3z+2 ümber kujul \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

Lahutage z esimesel ja 2 teise rühma.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

Tooge liige z+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage z+1=0 ja z+2=0.

$$z=-1 z=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 9 ja c väärtusega 6.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 6.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Liitke 81 ja -72.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-9±3}{6}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 3.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Jagage -6 väärtusega 6.

$$z=-1$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-9±3}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -9.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Jagage -12 väärtusega 6.

$$z=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$z=-1 z=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3z^{2}+9z=-6$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

Jagage 9 väärtusega 3.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

Jagage -6 väärtusega 3.

$$z^{2}+3z=-2$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Liitke -2 ja \frac{9}{4}.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage z^{2}+3z+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$z=-1 z=-2$$