Lahenda 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5=0

$$3 { x }^{ 4 } -14 { x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +6x-5=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,471404521i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0,333333333+0,471404521i$$

$$x=-1$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -5 ja q jagab pealiikme kordaja 3. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 väärtusega x+1, et leida 3x^{3}-17x^{2}+11x-5. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -5 ja q jagab pealiikme kordaja 3. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=5$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 väärtusega x-5, et leida 3x^{2}-2x+1. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 3, b väärtusega -2 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

Lahendage võrrand 3x^{2}-2x+1=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-1 x=5 x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -5 ja q jagab pealiikme kordaja 3. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 väärtusega x+1, et leida 3x^{3}-17x^{2}+11x-5. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -5 ja q jagab pealiikme kordaja 3. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=5$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 väärtusega x-5, et leida 3x^{2}-2x+1. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 3, b väärtusega -2 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-1 x=5$$