Lahenda 3x^4+x^3+2x^2+4x-40

$$3 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +4x-40$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Lahenduse etapid

Avaldise teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0$$

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin -40 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 3. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-2$$

Faktori teoreem, x-k on iga juur-k polünoomi. Jagage 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 väärtusega x+2, et leida 3x^{3}-5x^{2}+12x-20. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0$$

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin -20 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 3. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=\frac{5}{3}$$

Faktori teoreem, x-k on iga juur-k polünoomi. Jagage 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 väärtusega 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5, et leida x^{2}+4. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{2}+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polünoom x^{2}+4 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$x^{2}+4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis saadud juurte abil ümber.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Arvuta

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$