Lahenda 3x^3+2x^2-5=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6}\approx -0,833333333-0,986013297i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,833333333+0,986013297i$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin -5 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 3. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Faktori teoreem, x-k on iga juur-k polünoomi. Jagage 3x^{3}+2x^{2}-5 väärtusega x-1, et leida 3x^{2}+5x+5. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 3, b väärtusega 5 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Lahendage võrrand 3x^{2}+5x+5=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin -5 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 3. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Faktori teoreem, x-k on iga juur-k polünoomi. Jagage 3x^{3}+2x^{2}-5 väärtusega x-1, et leida 3x^{2}+5x+5. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 3, b väärtusega 5 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1$$