Lahenda 3x^2-x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } -x-2=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjutage3x^{2}-x-2 ümber kujul \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -1 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Liitke 1 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±5}{6}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Jagage 6 väärtusega 6.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±5}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Taandage murd \frac{-4}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$3x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Lahutage -2 väärtusest 0.

$$3x^{2}-x=2$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{6}. Seejärel liitke -\frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Liitke \frac{2}{3} ja \frac{1}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{6}.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$