Lahenda 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Liitke 81 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Leidke 45 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Jagage 9+3\sqrt{5} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{5} väärtusest 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Jagage 9-3\sqrt{5} väärtusega 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3+\sqrt{5}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{3-\sqrt{5}}{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Arvuta

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$