Lahenda 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Liitke 81 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Jagage 9+\sqrt{69} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{69} väärtusest 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Jagage 9-\sqrt{69} väärtusega 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} ja x_{2} väärtusega \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}-9x+1$$